高中数学法向量怎么求

syamnzn

回答数：47 2023-11-30 18:04:39

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每年的高考数学，空间向量是必考题型，但是由于时间有限，有的同学计算的时候就觉得时间不够用，所以能够简便而快速的算出结果是很多同学梦寐以求的。用向量方法做立体几何，必须会的一种方法是求平面的法向量。

高中数学法向量怎么求？

第一步，在图中找点三条线两两垂直的点（如果没有，自己构造）；

第二步，列出所求得平面上的部分点，通过坐标运算求出平面上两条向量的坐标；

第三步，假设平面的法向量为n=(x,y,z)，则法向量与平面垂直，也就和平面上的向量垂直；

第四步，根据向量垂直数量积等于0的性质，分别列出法向量与平面上向量乘积等于0的关于未知参数（x,y,z）方程组；

第五步，解以上的方程组得出x,y,z的等量关系，任意给x,y,z赋值（以方便计算为准），计算另外两个的值即可求得平面的法向量。

法向量的主要应用：

1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；

2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；

3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；

如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量）。

利用这个原理也可以求异面直线的距离。